Информатика→Плотность записи чисел и аппаратные затраты

1. О.А.Акулов и Н.В.Медведев не стали повторять выкладки малоизвестной, но известной А.Кушнерову, теоремы Джона фон Неймана о "компактности систем счисления" (по А.Кушнерову) ("количество записываемых чисел", "экономичность системы счисления" (по С.В.Фомину)) с функцией y(x)=x^(n/x), которая зависит от числа знаков (элементов, инверторов) - n и приводят вывод собственного определения функции "относительных аппаратных затрат", которое очень громоздко. На графике функция "относительных аппаратных затрат" О.А.Акулова и Н.В.Медведева выглядит как функция обратная функции "числа записываемых чисел" и "плотности записи".
Чтобы из функции "числа представимых чисел" ("компактности систем счисления", "количества записываемых чисел") получить функцию "плотности записи чисел" её нужно разделить на число разрядов (позиций) - r, но она, в исходном виде, на r делится "плохо". Если от этой функции взять натуральный логарифм, то получится функция "натурального логарифма от числа записываемых чисел", которая хорошо делится на число разрядов (позиций) - r, которые взаимно сокращаются и результирующая функция "натурально логарифмической плотности записи чисел" становится независимой от числа разрядов (позиций), чего нет в теореме Джона фон Неймана.
Кроме того, от этой функции производная берётся проще и выглядит проще.
Так как функция "аппаратные затраты", введённая О.А.Акуловым и Н.В.Медведевым, на графике выглядит, как функция обратная функции "числа записываемых чисел" и функции "натуральнологарифмической плотности записи" и по смыслу является функцией обратной функции "плотности записи", то имеет смысл поделить 1 на функцию "натуральнологарифмической плотности записи" и в результате получить функцию "натуральнологарифмических аппаратных затрат" не зависящую от числа разрядов (позиций), как у Джона фон Неймана, имеющую более простой вид, чем функция "относительных аппаратных затрат" О.А.Акулова и Н.В.Медведева, от которой производная берётся проще и выглядит проще.
2. Вероятно, что нужно привести и авторские обозначения и обозначения приведённые в соответствие с остальным текстом.
3. Из-за разницы в авторских обозначениях это сделать невозможно.

То, что это теорема Джона фон Неймана, пишет только А. Кушнеров. С. В. Фомин приводит выкладки и график, но не ссылается ни на Джона фон Неймана ни на другого автора.

Из-за возможности изменений (редактирования) Википедия является энциклопедией с переменной достоверностью, а иногда (из-за отсутствия электричества, из-за неисправности компьютера, сети, сервера самой Википедии и др.) и вовсе исчезающей, таковы её электронные свойства (ненадёжность), но этот сайт о троичной информатике, логике, цифровой технике.

К тому, что А.Кушнеров поставил n не в том месте, правильное предложение:"Это теорема о представлении некоторого числа минимальным набором символов в определённой системе счисления. При этом "минимальный набор символов" у А.Кушнерова соответствует "числу знаков" у С.В.Фомина (в трёхразрядном десятичном числе 30 знаков).

Основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера) - x;
число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре) - r и
число знаков (число элементов, число инверторов в одном триггере) (в трёхзначном (трёхпозиционном) десятичном числе 30 знаков) (экономичность системы по С.В.Фомину) - n, связаны простым соотношением:
n=r*x, но это соотношение не учитывает число представимых чисел (кодов) n знаками (элементами) - y(x):
y(x)=x^(n/x).
Чтобы учесть число представимых чисел - y(x), нужно число элементов (знаков) - n разделить на число представимых чисел (кодов), но в таком виде они делятся плохо, чтобы они делились хорошо нужно взять натуральный логарифм от числа представимых чисел y(x) и поделить число элементов (знаков) на натуральный логарифм числа представимых чисел - ln(y(x)).
Натуральный логарифм числа представимых чисел (кодов) равен:
ln(y(x))=ln(x^(n/x))=(n/x)*ln(x),
натурально логарифмические аппаратные затраты равны:
z(x)=n/((n/x)*ln(x))=x/ln(x).
Эта функция проще, чем функция аппаратных затрат, введённая О.А.Акуловым и Н.В.Медведевым из МВТУ. (О. А. Акулов, Н. В. Медведев. Информатика и вычислительная техника. 4-е изд. — М.: Омега-Л, 2007. (Раздел I, Гл.3.3)).