Информатика→Экономичность систем счисления
В разделе «Материалы», подраздел «Статьи» добавлена статья «Экономичность систем счисления»
Alexander Obukhov, Тринари,
Мнения
001 На графике не приводятся разметки оси ординат, так как в зависимости от выбранного «n» разметка ординат будет разная.
003 Тогда укажите значение выбранного "n", в статье А.Кушнерова "Троичная цифровая техника" http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf А.Кушнеров пишет, что он выбрал n=8.
005 На графике n=1
006 Заметно, что график в статье при n=1 отличается от графика в статье А.Кушнерова при n=8.
007 Однако смысл не меняется
008 Тогда имеет смысл использовать одну функцию для любого числа знаков (элементов, инверторов) - удельная натурально логарифмическая плотность записи Y(x)=ln(x)/x, и одну функцию для любого числа знаков (элементов, инверторов) - удельные натурально логарифмические аппаратные затраты Z(x)=x/ln(x).
Википедия, "Позиционная система счисления".009 Предпочитаю оставить как есть.
Хотелось бы заметить что ln(1) = 0.
Есть ли другой источник кроме википедии?
055 
На рисунке выше приведены график функции y(p)=y^(n/p) при n=1 (чёрный) и график функции y(p)=ln(p)/p (синий).
Из сравнения приведённых графиков с графиком в материале с названием "Экономичность систем счисления" следует, что на графике в материале с названием "Экономичность систем счисления" изображена функция y(p)=ln(p)/p, которая проходит через точку (p=0, y(p)=0), а не функция y(p)=p^(n/x) при n=1, как это пишется в материале, которая не проходит через точку (p=1, y(p)=0).
Из сравнения параграфа 14 книжки С.В.Фомина "Системы счисления" http://www.math.ru/lib/files/plm/v40.djvu стр.37-40 с материалом под названием "Экономичность систем счисления" следует, что в материале под названием "Экономичность систем счисления" приводится
изложение материала из параграфа 14 книжки С.В.Фомина с заменой x на p.056 Будьте более внимательны:
в материале «Экономичность систем счисления» приводится график функции y(p) = p^(n/p), n=1, и никакой другой,
Бессмысленно утверждать обратное, так как на графике ось ординат не проградуирована :).
Что касаемо того что в материале используется другие материалы, так об этом сказано в самом материале в разделе «Источники».057 Опечатки:
Во втором предложении должно быть:
"... функция y(p)=ln(p)/p, которая проходит через точку (p=1, y(p)=0), ...".060 Будьте внимательнее!
061 Прошу прощения, функция y(p)=p^(n/p)-1^(n/1) при n=1 и функция y(p)=ln(p)/p оказались похожими.
Но функция y(p)=p^(n/p)-1^(n/1) при n=1, приведённая на рис.1, отличается от заявленной в тексте функции y(p)=p^(n/p).
010 Было бы не плохо зелёные линии, соответствующие величинам функции y(p), провести от оси значений функции y(p), как это принято в традиционной литературе.
002 Экономичность аппаратной реализации будет соответствовать экономичности выбранной системы счисления только, если считать что затраты производятся в предположении, что
количество оборудования в p-значном элементе пропорционально p. В таком предположении минимальные затраты будут при реализации троичного элемента чем других.004 Существует множество элементов компьютеров где физические возможно элементов недоиспользуются.
Так в двоичных компьютерах вводятся искусственные ограничения на физические свойства элементов с целью упрощения реализации и интеграции с двоичными устройствами.
Стоить иметь ввиду что несмотря на двоичность компьютеров физические явления протекающие в них имеет бесконечную природу: будь то ток или магнитное поле.011 В первой части статьи приводится теорема Джона фон Неймана, разработанная им в 1946 году, с доказательством того, что из целочисленных систем счисления наибольшей экономичностью обладает троичная позиционная система счисления.
Во второй же части статьи, в разделе "Экономичность систем счисления и компьютеры", приводятся весьма туманные рассуждения, противоречащие выводам из теоремы Джона фон Неймана в первой части статьи, о преимуществе десятичной системы счисления, основанные на том, что магнитный элемент может иметь сколь угодно различных состояний.
Электронные элементы тоже могут иметь сколь угодно различных состояний (в литературе встречаются электронные элементы с 10 состояниями), тем не менее большинство специалистов считают, что наибольшей экономичностью, в соответствие с выводами теоремы Джона фон Неймана, обладает троичная система счисления с троичными электронными элементами, имеющими три состояния.012 1. Предоставьте оригинал формулировки теоремы.
2. Покажите где в теореме говорится о физической реализации элементов, покажите где приводятся соотношения по количеству элементов в аппаратных реализациях для разных систем счисления.014 1. Так как оригинал формулировки теоремы Джона фон Неймана хранится в США, то с требованием или просьбой предоставить оригинал обращайтесь к соответствующим органам США.
015 Мне что-то подсказывает, что оригинал есть не только у соответствующих органов (?) США, но и в интернете и скорее всего даже в центральной или районной городской библиотеке.
021 Так как А.Кушнеров ссылается на Джона фон Неймана, а излагает материал почти также, как и С.В.Фомин, причём в изложении материала ссылается на С.В.Фомина, то можно считать, что С.В.Фомин в книжке "Системы счисления" излагал теорему Джона фон Неймана, по каким то, неизвестным мне причинам, не сославшись на Джона фон Неймана, что за него сделал А.Кушнеров.
016 Вы хотите сказать что я от вас потребовал оригинальную рукопись?
Не беспокойтесь, под оригиналом подразумевается, какое-либо официальное издание данной формулировки под авторством Джона фон Неймана.
018 Найденные ссылки на авторство этой теоремы Джона фон Неймана и год её разработки приведены на форуме в разделе "Плотность записи чисел и аппаратные затраты" в блоках 031, 032, 033, 034 и 059.
022 2. С.В.Фомин в своём изложении теоремы Джона фон Неймана ссылается только на одну из множества возможных физических реализаций элементов (знаков) - запись на бумаге.
Количество элементов (знаков) - n равно:
n=r*x, где r - число разрядов (число позиций, длина разрядной сетки, число разрядов регистра, число триггеров в регистре), а x - основание системы счисления (число знаков (цифр) в одном разряде, число устойчивых состояний триггера).044 "Preliminary Discussion of the Logical Design an Electronic Computing Instrument" , выполнена в 1946 г. под руководством Дж. фон Неймана в Институте перспективных исследований (Принстон, США).
http://trilog.narod.ru/1_1.htm
1.1. Особенности применения недвоичного кодирования в устройствах преобразования дискретной информации.
013 Вы отрицаете аналоговую природу электронных элементов?
017 В некоторых диапазонах размеров электрон считается частицей, т.е. на этих уровнях природа электронных элементов дискретна.
На уровне больших размеров природа электрона остаётся дискретной, но для большинства применений пригодна аналоговая модель электронных элементов.023 А сколько урвоней имеет аналоговый сигнал?
024 В пределе, на уровне электронов, для электрического тока:
число уровней, считаемого аналоговым, сигнала равно числу электронов протекающих в единицу времени через сечение проводника, но этот уровень применяется только в счётчиках Гейгера и в некоторых других электронных устройствах.025 Ну хотя бы примерную цифру назовите
027 Зелёные линии на графике (рис.1) не должны уходить вправо дальше 3 и 4. Ось "x" лучше начать с "0".
029 Зелёные линии обозначены, с целью визуально обозначить
значения функции для разных оснований систем.
На графике видно какая система где находится относительно друг друга.
А почему ось абсцисс начинать надо с 0?031 Традиция, а традиции нужно хранить. "В попыхах" некоторые могут не обратить внимания на числовые значения и подумать, что функция проходит через "0", при традиционном изображении, даже "в попыхах" будет заметно, что функция через "0" не проходит.
034 http://mathematik.boom.ru/SIST/sist.htm
Системы счисления
Экономичность систем счисления
При участии Акатовой А. и Парамоновой А.035 http://alena-fist.narod.ru/zapiska.html
сайт Жусовой Алёны
реферативная работа
часть вторая:"Понятие экономичности системы счисления"
раздел 2. Экономичность системы счисления036 http://it.kgsu.ru/TI_3/tkod_018.html
Кафедра Информационных Технологий Курганского Государственного Университета
Информатика и программирование
Шаг за шагом
Шаг 18.
Теоретическая информатика.
Понятие экономичности системы счисления037 http://inf.1september.ru/articlef.php?ID=200600412
"В мир информатики" № 69
Семинар. О троичной системе счисления
Приводится задача о экономичности систем счисления с 60 знаками, похожая на подобную задачу из книжки С.В.Фомина.038 http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=26646
Системы счисления для профильной информатики
Лапшева Елена Евгеньевна
Выбор оптимальной системы счисления039 http://www.apaq.ru/vybor-sistemy-schisleniya-dlya-predstavleniya-chislovoj-informacii/apaq_461.mhtml
Выбор системы счисления для представления числовой информации040 http://trilog.narod.ru/1_1.htm
1.1. Особенности применения недвоичного кодирования в устройствах преобразования дискретной информации.041 http://itc.ua/node/14102/
Самая альтернативная
Андрей Зубинский
Святая троица042 http://5kr.mosuzedu.ru/darkblue04/money.htm
5 красок
Хороша ли наша денежная система?043 При переходе от компьютера в десятичной системе счисления к компьютеру в двоичной системе счисления аппаратные затраты уменьшаются в 10*ln2/(2*ln10)= 1,505 раза, т.е. на 50,5%.
При переходе от компьютера в двоичной системе счисления к компьютеру в троичной системе счисления аппаратные затраты уменьшаются в 2*ln3/(3*ln2)=1,057 раза, т.е. на 5,7%.
Вывод: с точки зрения аппаратных затрат переход от десятичной системы счисления к двоичной системе счисления в 50,5%/5,7%=8,86 раз более значим, чем переход от двоичной системы счисления к троичной системе счисления.045 Неоднократно упоминамая работа Джона фон Неймана «Preliminary Discussion of the Logical Design an Electronic Computing Instrument»:
http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/3972/5/bab6286.0001.001.pdf046 Ссылка на работу Джона фон Неймана с таким же названием была приведена раньше на второй странице этого раздела в блоке 044.
047 Я привёл ссылку где можно ознакомиться с самой работой.
В указном вами блоке ссылка на другую статью.048 Ссылка взята из сайта http://trilog.narod.ru/1_1.htm .
049 Название работы указано, а вот где с ней онакомиться можно — нет.
Вы, кстати, уже ознакомились с материалом (http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/3972/5/bab6286.0001.001.pdf )?050 Да, к стати, в разделе 5.2 Choice of binary system, в первом абзаце, упоминается, но не обсуждается, и троичная система счисления.
051 Вам удалось найти обсуждаемую теорему?
052 Удалось найти несколько статей со ссылками на Джона фон Неймана.
054 Столько раз упоминалась теорема,
а оригинал теоремы так и не обнаружен.
Будем надеется удаться отыскать.
053 Так как в разделе 5.2 Choice of binary system обсуждается переход от десятичной системы счисления к двоичной системе счисления и упоминается троичная система счисления, то из этого следует, что Джон фон Нейман и др. знали и о преимуществах двоичной системы счисления и о преимуществах троичной системы счисления, но из-за наличия двоичных триггеров и отсутствия троичных триггеров обсуждали только переход от десятичной системы счисления к двоичной системе счисления.
История сообщений
2009
15 ноября
14 ноября
5 июня
3 июня
2 июня
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
1 июня
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Бармалейкин
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов