Архив→Аппаратная часть→Троичный трёхбитный полный сумматор
Устройство состоит из дешифратора строк на 18 логических элементах 3И и ПЗУ на диодной матрице размером 18х5 битов.
На вход устройства поступают два трёхбитных трита и 2/3 трита единицы переноса из предыдущего разряда (n-1).
Входной код дешифрируется в одну из 18 строк ПЗУ в котором записаны результаты сложения и 2/3 трита единицы переноса в следующий разряд (n+1).
Андрей Куликов,
Мнения
001 Троичный трёхбитный полный сумматор на логических элементах "3И", "5ИЛИ", "6ИЛИ", "7ИЛИ", "8ИЛИ" и "10ИЛИ".
002 хм, осталось проверить работоспособность и отсутствие ошибок в схеме..
027 В прикреплённом файле приведён снимок модели троичного полного сумматора в троичной несимметричной системе счисления в трёхбитной одноединичной системе логических элементов и схемы проверки в логическом симуляторе Atanua http://sol.gfxile.net/atanua/ .
Файл с моделью и схемой проверки в логическом симуляторе Atanua можно скачать со страницы http://andserkul.narod2.ru/elementi_i_uzli_troichnih_evm/
003 При переходе с двоичной системы счисления на троичную систему счисления производительность бинарного (двухчислового) сумматора по объёму обрабатываемых чисел (данных) увеличится:
1. при одноразрядном двухчисловом сумматоре
с 2^(1*2)=2^2=4 входных кодов
до 3^(1*2)=3^2=9 входных кодов, т.е.
в 9/4=2,25 раза (на 225%)
2. при двухразрядном двухчисловом сумматоре
с 2^(2*2)=2^4=16 входных кодов
до 3^(2*2)=3^4=81 входного кода, т.е.
в 81/16= 5,0625 раза (на 506,25%)
3. при трёхразрядном двухчисловом сумматоре
с 2^(3*2)=2^6=64 входных кодов
до 3^(3*2)=3^6=729 входных кодов, т.е.
в 729/64=11,39 раза (на 1 139%)
4. при 32 разрядном двухчисловом сумматоре
с 2^(32*2)=2^64=18 446 744 073 709 551 616 входных кодов
до 3^(32*2)=3^64=3 433 683 820 292 512 484 657 849 089 281 входного кода, т.е.
в 3 433 683 820 292 512 484 657 849 089 281/18 446 744 073 709 551 616=186 140 372 879,47 раза (на 18 614 037 287 947% или на 13,5 десятичных порядков), т.е. по объёму обрабатываемых данных один бинарный (двухчисловой) 32-х разрядный троичный сумматор может заменить 186 140 372 879 обычных двоичных бинарных (двухчисловых) сумматоров.004 У вас указано что он трёхбитный,
тогда будьте последовательны — 3-х битный двоичный сумматор будет оперировать 2-мя 3-х битными кодами,
что означает, по вашей схеме, 2^6 = 64 входных кодов
то есть в 64/9= 7 раз больше (700%) чем у приведённого устройства :)005 В троичном трёхбитном одноединичном коде из 2^3=8 возможных кодов используются только три кода, поэтому одноразрядный полный бинарный (двухчисловой, двухоперандный) сумматор оперирует с двумя троичными числами (кодами). Число входных кодов для двух троичных одноразрядных чисел равно 3^(1*2)=9. Увеличение производительности по объёму обрабатываемых данных (чисел, кодов) для одноразрядного бинарного (двухчислового) сумматора увеличится в 9/4=2,25 раза (на 225%).
006 Приведённое устройство указано как трёхбитное.
Трёхбитный двоичный сумматор оперирует 64 входными кодами.
Указанное устройство только 9.
Вывод: трёхбитный двоичный сумматор превосходит приведённое устройство на 700%.007 Приведённое устройство указано как троичное трёхбитное, т.е. из 2^3=8 возможных трёхбитных кодов используются только три одноединичных трёхбитных кода.
Трёхбитный двоичный сумматор - бинарный трёхразрядный двоичный сумматор сравнивается с бинарным трёхразрядным троичным трёхбитным одноединичным сумматором в пункте 3. и уступает троичному трёхразрядному сумматору в 11,39 раза (на 1 139%).008 Из-за того что указанное устройство использует 3 из 8 состояний уже следует что оно не эффективно.
А в п.3 указанное устройство следует сравнивать с 3*3 разрядным двоичным сумматором, при котором последний будет эффективнее приведённого устройства в 2^(9*2)/3^(3*2) ≈ 360 (на 36000 %)009 1. Из того, что прямая троичная (x=3) трёхбитная одноединичная система или инверсная троичная (x=3) трёхбитная однонулевая система используют 3 сложных цифры (001, 010, 100) или (110, 101, 011) из 8-ми возможных сложных цифр (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) не следует, что они не эффективны.
В троичной (x=3) прямой трёхбитной одноединичной системе или в троичной (x=3) инверсной трёхбитной однонулевой системе три комтринации (001, 010, 100) или (110, 101, 011) являются тремя сложными цифрами из восьми возможных сложных цифр и используются в одном (r=1) троичном разряде, число знаков n=x*r=3*1=3.
8 комтринаций (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) являются числом представимых чисел (y(x,n)=x^(n/x)=y(2,6)=2^(6/2)=2^3=8) в трёх (r=3) двоичных (x=2) разрядах в двоичной показательной позиционной системе счисления, число знаков n=x*r=2*3=6.
Из этого следует, что, по теореме Джона фон Неймана в описаниях С.В.Фомина и А.Кушнерова, такое сравнение неправильное, из-за разного числа знаков (n=3 и n=6).
В данном случае правильным является сравнение двух троичных разрядов (x=3, r=2, число знаков n=x*r=3*2=6) с тремя двоичными разрядами (x=2, r2=3, число знаков n=x*r=2*3=6).
Числа кодов-чисел y(x,n)=x^(n/x)=3^(6/3)=3^2=9 и y(x,n)=x^(n/x)=2^(6/2)=2^3=8. Отношение ёмкостей равно 9/8=1,125 раз, т.е. для 6 знаков ёмкость троичной показательной позиционной системы счисления на 12,5% больше ёмкости двоичной показательной позиционной системы счисления.
В общем случае, для любого числа знаков - n, в показательных позиционных системах счисления число представимых кодов-чисел равно y=x^(n/x), где x - основание системы счисления, а n - число используемых знаков (в трёхразрядном десятичном числе используется 10*3=30 знаков).
В двоичной показательной позиционной системе счисления число разрядов r=n/2, где n - число знаков. Число представимых чисел (кодов) y(2)=2^(n/2). Удельная натуральнологарифмическая ёмкость равна (n/2)ln2/n=ln2/2.
В троичной показательной позиционной системе счисления число число разрядов r=n/3. число представимых чисел (кодов) y(3)=3^(n/3). Удельная натуральнологарифмическая ёмкость равна (n/3)ln3/n=ln3/3.
Отношение удельных натуральнологарифмических ёмкостей равно (ln3/3)/(ln2/2)=(2/3)(ln3/ln2)=1,057, для любого числа знаков - n. Т.е., для любого числа знаков - n, удельная натуральнологарифмическая ёмкость троичной показательной позиционной системы счисления в 1,057 раза (на 5,7%) больше, чем удельная натуральнологарифмическая ёмкость двоичной показательной позиционной системы счисления.
2. В 3*3=9-ти разрядном двоичном сумматоре основание x=2, число разрядов r=9, число знаков n=x*r=2*9=18.
В п.3 основание x=3, число разрядов r=3, число знаков n=x*r=9. Т.е. предложенный способ сравнения - неправильный из-за разного числа знаков.
В общем случае сравнивать можно что угодно и с чем угодно. В данной же заметке рассматривается только одно из большого множества возможных сравнений - поразрядное сравнение двоичной и троичной систем счисления.
012 Исправленная схема троичного трёхбитного одноединичного одноразрядного бинарного сумматора с ПЗУ на диодной матрице.
Дорисованы три недостающие связи во входных цепях дешифратора.013 Исправленная схема троичного трёхбитного одноединичного бинарного одноразрядного полного сумматора на логических элементах.
Дорисованы три недостающие связи во входных цепях дешифратора.014 Возможное упрощённое обозначение троичного трёхбитного одноединичного полного одноразрядного сумматора на схемах.
Т1 и Т2 - входные суммируемые триты.
BP - бит переноса из предыдущего разряда.
TS - трит суммы T1, T2 и BP.
BP - бит переноса в следующий разряд.021 Что-то не понимаю я, почему в сумматоре триты переноса реализованы и на входе и на выходе только парой проводов, а суммируемые триты и трит результата - тремя проводниками? Ведь и те и другие несут информации ровно один трит, т.е. всегда активно одно из трёх значений. Либо уж переходить на двухпроводную схему по всем пяти тритам, либо по всем им оставаться на трёх проводниках.
Думаю, трёхпроводная схем выгоднее тем, что отсутствует проблема ожидания готовности информации на входе, налиичие сигнала на одном из трёх проводников будет означать что данные готовы, любой другой вариант - что не готовы. Если брать двухпроводную или однопроводную схему для передачи трита, то придётся добавлять проводник для подтверждения готовности каждого трита.022 Так как в разряде переноса не бывает третьего значения (2), то для его передачи в троичной трёхбитной одноединичной системе достаточно двух проводов.
В троичной двухбитной системе схема сумматора будет немного другой, в ней для передачи разряда переноса достаточно одного провода.
По части готовности данных все три системы почти одинаковы, во всех трёх системах готовность данных необходимо указывать по линиям синхронизации (стробирования).023 Мне кажется в разряде переноса третье значение всё-таки будет, например для уравновешенной троичной системы:
1) отсутствие переноса
2) положительный перенос
3) отрицательный перенос
ну то есть перенос может иметь столько же значений, каково основание системы счисления. Исключать значение "отсутствие переноса" нельзя.024 Описанный троичный полный трёхбитный одноединичный трёхпроводный сумматор работает в несимметричной троичной системе, при сложении в которой, в разряде переноса третьего значения трита (2) не бывает.
Логика работы полного сумматора в троичной уравновешенной (симметричной) системе отличается от логики работы полного сумматора в троичной несимметричной системе, поэтому и схема такого сумматора будет другая.
015 Ещё более упрощённое обозначение троичного трёхбитного одноединичного бинарного одноразрядного полного сумматора.
3B - 3-х битные линии.
2B - 2-х битные линии.017 Трёхразрядный троичный трёхбитный одноединичный бинарный полный сумматор.
N-разрядный троичный трёхбитный одноединичный бинарный полный сумматор строится последовательным соединением n одноразрядных троичных трёхбитных одноединичных бинарных полных сумматоров.020 Время выполнения операции сложения в этом сумматоре - переменное и зависит от наличия единиц переноса и их расположения.
При отсутствии единиц переноса время выполнения операции сложения - минимальное и равно времени задержки в одном разряде сумматора - t.
При наличии единиц переноса во всех разрядах время выполнения операции сложения - максимальное и равно n*t, где n - число разрядов сумматора, а t - задержка в одном разряде сумматора.025 Схема с исправленной ошибкой в 12-й строке.
026 Схема с исправленной ошибкой в 12-й строке.
История сообщений
2010
25 июня
24 июня
2009
23 августа
22 августа
20 августа
18 августа
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов
- Alexander Obukhov
- Андрей Куликов
- Андрей Куликов